3) 圓鋼絲圓柱螺旋扭轉(zhuǎn)彈簧設(shè)計計算例題
例3: 設(shè)計一結(jié)構(gòu)型式為NVI單臂彎曲扭轉(zhuǎn)密卷右旋彈簧，順旋向扭轉(zhuǎn)。安裝扭矩T1=43N·mm，工作
扭矩T2=123N·mm，工作扭轉(zhuǎn)變形角 ，內(nèi)徑＞φ6mm，扭臂長為20mm,需要考慮
長扭臂對扭轉(zhuǎn)變形角的影響，此結(jié)構(gòu)要求尺寸緊湊。疲勞壽命 N＞107次。
一、題解分析：
a) 端部結(jié)構(gòu)：NVI單臂彎曲扭轉(zhuǎn)；
b) 彈簧體結(jié)構(gòu)：密卷右旋；
c) 使用旋向：順旋向扭轉(zhuǎn)；
d) 安裝扭矩：T1 = 43N.mm；
e) 工作扭矩：T2 = 123N.mm；
f) 工作扭轉(zhuǎn)變形角： ；
g) 彈簧內(nèi)徑：D1 > 6mm；
h) 扭臂長度：L = 20mm
i) 疲勞壽命: N＞107次。
二、解題方法：
方法1：嚴格設(shè)計法
由分析可知，本題屬于給定的條件可以參照表1中第二個條件處理，在這里因曲度系數(shù)Kb計算公式不同，其公式（2）需重新推導(dǎo)，根據(jù)使用轉(zhuǎn)向不同分別按兩種情況建立扭轉(zhuǎn)彈簧設(shè)計計算鋼絲直徑的數(shù)學(xué)方程式。
① 當(dāng)按順向扭轉(zhuǎn)時，Kb = 1 則其方程式為：
由公式（45）得： 其中：Kb = 1； 則化簡得：
. . . . . . . . (N1)
② 當(dāng)按逆向（與彈簧旋向相反）扭轉(zhuǎn)時，鋼絲直徑d的數(shù)學(xué)方程式為：
. . . . . . . . . . . (N2)
公式(N2)適用用計算機求解，如果按數(shù)學(xué)方法求解，可將（N2）式再簡化為：
. . . . . . (N3)
顯然在公式（N2）中T2、D2、a、b、k在本題中為已知，由此可見，（N2）只含d一個未知量的方程式，按有關(guān)高等數(shù)學(xué)方法或計算機均可求解。
1）選擇材料：
按照疲勞壽命要求，選用重要用途碳素鋼絲F組，則:
2) 設(shè)計計算鋼絲直徑:
a) 選取彈簧許用彎曲應(yīng)力：
彈簧承受動負荷，根據(jù)循環(huán)特征γ：
在圖2中γ=0.35與107線交點的縱坐標大致為0.57，則許用彎曲應(yīng)力為：
，顯然：k = 0.57；a = 2292；b = 403；
b) 擬定彈簧內(nèi)徑D1：根據(jù)題設(shè)擬定彈簧內(nèi)徑D1 = 7mm；
c) 求解鋼絲直徑d：
由題設(shè)知，彈簧按順向扭轉(zhuǎn)則：kb = 1；按公式（N1）求解鋼絲直徑d；
把 T2 = 123； k = 0.57；a = 2292；b = 403代入公式（N1）并化簡后得：
用計算機解得： d = 0.985mm
取鋼絲直徑：d = 1.0mm；
此時，材料的抗拉強度： =2239-403×ln1 = 2292Mpa，與附錄F中查得的 Mpa相對誤差不到2.5%，由此引起的設(shè)計誤差很小。
方法2：假設(shè)試算法求鋼絲直徑（同標準介紹相同，這里略）
3）設(shè)計計算彈簧直徑：
a) 彈簧內(nèi)徑：D1 = 7 mm；
b) 彈簧中徑：D = D1 + d = 7 + 1 = 8 mm
c) 彈簧外徑：D2 = D + d = 8 + 1 = 9 mm
旋繞比C：
4）彈簧剛度和扭轉(zhuǎn)變形角：
按公式（51）計算：
N·mm/（°）
按公式（5１）計算：
5）彈簧有效圈設(shè)計計算：
考慮長扭臂對扭轉(zhuǎn)變形角的影響，由公式（56）推導(dǎo)計算：
圈
取 n = 4.15圈。
6）計算試驗扭矩TS及對應(yīng)和變形角
根據(jù)試驗彎曲應(yīng)力σs=0.78Rm=0.78×2350=1833 MPa，按公式（５７）和（５４）計算：
則 ，滿足設(shè)計特性要求。
7）設(shè)計計算導(dǎo)桿直徑
按公式（59）和（60）計算導(dǎo)桿直徑 ：
取導(dǎo)桿直徑 。
8）疲勞強度校核
由公式（4５）計算，取Kb=1得：
MPa
MPa
從而：
由圖2可以看出點（0.19，0.53）在γ=0.35和107作用線的交點以下，表明此彈簧的疲勞壽命
N＞107次。
9）自由長度、彈簧展開長度和彈簧質(zhì)量：
自由長度按公式（63）計算：
彈簧展開長度，按公式（64）計算：
彈簧質(zhì)量，按公式（29）計算得：
